Владимира
По симптомам очень похоже на обычную пищевую аллергию. Попробуйте яйца исключить из рациона (в яйцах очень большое содержание белка+они являются алергеном), гречка так же может вызывть аллергию.
Попробуйте на время говядину заменить не жирной бараниной или кроликом. Из каш давайте только рис, чтоб собаке было его проще есть, его можно разваривать посильнее и не промывать, тогда он не будет рассыпчатым. Мясо можно кусочками добавить в рис, или залить кашу бульоном, тогда собака будет есть с удовольствием. Так же в таком возрасте молоко собаке давать уже не нужно, лучше давать нежирный кефир.
Некоторые овощи так же могут стать причиной зуда и высыпаний.

Можно еще попробовать перевести на сухой корм для собак страдающих алергией, там как раз низкое содержание протеина (белка), и исключены продукты которые могут вызывать зуд и раздражение.

Ну и конечно, никогда не поверю что проблемы со здоровьем вызваны именно отсутствием каши и овощей в рационе. Я вырастила несколько пометов стаффов (порода достаточно близкая к питам), и никогда ни один щенок не видел в рационе ни каши, ни картошки. и не могу сказать, что это отрицательно отразилось на их здоровье-скорее наоборот.

Тут скорее проблема глубже-собака изначально склонна к алергиям и проблемам кожи, возможно здоровье подорвано из-за неправильного выращивания у заводчика, а возможно предрасположена генетически к этому. У нас один пес тоже склонен к алергиям, симптомы точ в точ как вы описали-стоит накормить чем нибудь не тем, тут же красные глаза, слезы, сыпь на подбородке и за ушами, зуд. А когда питается однотипно-рис с бараниной или кроликом, или корм с низким содержанием белка-все прекрасно. но хозяева иногда хотят побаловать собаку-дадут то яйцо, то что-то со стола-и опять начинается. Начинают правильно кормить, через несколько дней все проходит.

Если проблемы с кожей начались, то возможно и всю жизнь прийдется держать на диете и четко контролировать питание.
А возможно с возрастом пройдет, перерастет как говорится (но я б не стала сильно на это расчитывать)

Кстати, попробуйте еще на всякий случай сдать соскобы и мазки на стафилококк. Проблемы с кожей и закисание глаз могут быть вызваны и стафилококком.

Ева, согласна.
Но не только на красители, но и на сами витамины могло пробить. У щенка в основном был молочный рацион как я поняла-кефир, молоко, творог по нескольку раз в день. При таком рационе собака получает достаточно кальция из основного питания, его не нужно дополнительно давать. А так как она получала кальций еще и в таблетках, у нее мог получится избыток кальция в организме, что тоже иногда вызывает проблемы с кожей и шерстью.

Чичитта
Так кальций не витамин - это минерал. В остальном согласна, избыток кальция вреден. Как и избыток любого витамина. Гипервитаминоз  (избыток витаминов) не лучше гиповитаминоза (недостаток). Всё должно быть в меру, поэтому я и призываю перевести пёсу на сухой корм, там всё сбалансировано и не надо излишне заморачиваться  
Владимира
А то , что какает 3-4 раза - это нормально. Тем более, что стул оформленный.

Ну не совсем правильно выразилась.

Владимира
Овощи не выводят белок, а способствуют его перевариванию и не дают загнивать в кишечнике. Вы наверное имели ввиду это. Необходимо достаточное количество грубой клетчатки, которая способствует увеличению перистальтики кишечника и выведению продуктов гниения ( отсюда запах стула). Но в данном случае, нужно не переусердствовать, так как избыток клетчатки способствует вздутию и раздражению стенок кишечника, что ведёт к поносу и , как следствие, обезвоживанию организма. Добавляйте всё в меру и следите за поведением и самочувствием пёсы, за формой и запахом стула и Вы найдёте оптимальный вариант сочетания овощей и белка. Удачи!